그래프 이해

1. 그래프(Graph) 란?

• 그래프는 실제 세계의 현상이나 사물을 정점(Vertex) 또는 노드(Node)와 간선(Edge)로 표현하기 위해 사용

 

2. 그래프(Graph) 관련 용어

• 노드(Node) : 위치를 말함, 정점(Vertex)라고도 함
• 간선(Edge) : 위치 간의 관계를 표시한 선으로 노드를 연결한 선이라고 보면 됨(link 또는 branch라고도 함)
• 인접 정점(Adjacent Vertex) : 간선으로 직접 연결된 정점(또는 노드)
• 참고 용어
  • 정점의 차수(Degree) : 무방향 그래프에서 하나의 정점에 인접한 정점의 수 (ex. 2차)
  • 진입 차수(In-Degree) : 방향 그래프에서 외부에서 오는 간선의 수
  • 진출 차수(Out-Degree) : 방향 그래프에서 외부로 향하는 간선의 수
  • 경로 길이(Path Length) : 경로를 구성하기 위해 사용된 간선의 수
  • 단순 경로(Simple Path) : 처음 정점과 끝 정점을 제외하고 중복된 정점이 없는 경로
    • 집 -> 지하철 -> 회사 -> 버스 -> 회사 처럼 중복된 정점이 있으면 단순 경로가 아님
    • 집 -> 지하철 -> 회사 -> 버스 -> 집 처럼 처음과 끝이 동일한 경우는 단순 경로가 된다
  • 사이클(Cycle) : 단순 경로의 시작 정점과 종료 정점이 동일한 경우
    • 화살표가 있는 간선으로 이루어진 그래프를 방향 그래프
    • 화살표가 없는 간선으로 이루어진 그래프를 무방향 그래프

 

단순 경로(A - B - C)

 

 

3. 그래프(Graph) 종류

 

무방향 그래프(Undirected Graph)

• 방향이 없는 그래프
• 간선을 통해, 노드는 양방향으로 갈 수 있음
• 보통 노드 A, B가 연결되어 있는 경우, (A, B) 또는 (B, A)로 표기

 

무방향 그래프

 

방향 그래프(Directed Graph)

• 간선에 방향이 있는 그래프
• 보통 노드 A, B가 A -> B 로 가는 간선으로 연결되어 있을 경우, <A, B>로 표기(<B, A>는 B -> A로 가는 간선이 있는 경우이므로 <A, B>와 다르다)

방향 그래프

 

가중치 그래프(Weighted Graph) 또는 네트워크(Network)

• 간선이 비용 또는 가중치가 할당된 그래프

가중치 그래프

 

연결 그래프(Connected Graph)와 비연결 그래프(Disconnected Graph)

• 연결 그래프(Connected Graph)
  • 무방향 그래프에 있는 모든 노드에 대해 항상 경로가 존재하는 경우
• 비연결 그래프(Disconnected Graph)
  • 무방향 그래프에서 특정 노드에 대해 경로가 존재하지 않는 경우

 

비연결 그래프

 

사이클(Cycle)과 비순환 그래프(Acyclic Graph)

• 사이클(Cycle)
  • 단순 경로의 시작 노드와 종료 노드가 동일한 경우
• 비순환 그래프(Acyclic Graph)
  • 사이클이 없는 그래프

비순환 그래프

 

완전 그래프(Complete Graph)

• 그래프의 모든 노드가 서로 연결되어 있는 그래프
  • 그래프의 노드들이 모든 노드에 접근할 수 있는 간선을 다 가지고 있을 때

완전 그래프

 

4. 그래프와 트리의 차이

• 트리는 그래프 중에 속한 특별한 종류라고 볼 수 있다

	그래프	트리
정의	노드와 노드를 연결하는 간선으로 표현되는 자료구조	그래프의 한 종류, 방향성이 있는 비순환 그래프
방향성	방향 그래프, 무방향 그래프 둘 다 존재함	방향 그래프만 존재함
사이클	사이클 가능, 비순환 및 순환 그래프 모두 존재함	비순환 그래프로 사이클이 존재하지 않음
루트 노드	루트 노드 존재하지 않음	루트 노드 존재함
부모/자식 관계	부모 자식 개념이 존재하지 않음	부모 자식 관계가 존재함

• 그래프에 루트 노드, 부모/자식 관계의 정의를 할 수도 있음. 그러나 제약은 없다.